划线的微分方程是怎么解的
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题目等价于求y''-y=4e^(2x)的通解
(1)先求齐次方程y''-y=0的通解
特征方程r²-1=0
得r=±1
代入公式得y1=C1*e^x+C2*e^(-x)
(2)对于非齐次方程，求其特解
因为e^(2x)中的2不是特征根
所以设特解y*=(Ax+B)e^(2x)
y*'=Ae^(2x)+2(Ax+B)e^(2x)
y*''=2Ae^(2x)+2Ae^(2x)+4(Ax+B)e^(2x)
=4Ae^(2x)+4(Ax+B)e^(2x)
代入原方程
4Ae^(2x)+4(Ax+B)e^(2x)-Axe^(2x)-Be^(2x)=4e^(2x)
3Axe^(2x)+(4A+3B)e^(2x)=4e^(2x)
得A=0，B=4/3
所以y*=(4/3)e^(2x)
综上y=y1+y*=C1*e^x+C2*e^(-x)+(4/3)e^(2x)
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