19，21定积分题求详细的解题步骤，越详细越好，高悬赏
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19、被积函数是偶函数，
利用定积分的奇偶对称性，
原式=2∫[0~π]xsin2x·dx
=∫[0~π]xsin2x·d(2x)
=∫[0~π]x·d(-cos2x)
=-x·cos2x |[0~π]
+∫[0~π]cos2x·dx
=-π-0+1/2·sin2x |[0~π]
=-π
21、分部积分法
原式=x·arcsinx |[0~√2/2]
-∫[0~√2/2]x·(arcsinx)'dx
=√2/2·π/4-0-∫[0~√2/2]x/√(1-x²)·dx
=π·√2/8+1/2·∫[0~√2/2]1/√(1-x²)·d(1-x²)
=π·√2/8+ √(1-x²) |[0~√2/2]
=π·√2/8+√2/2-1
利用定积分的奇偶对称性，
原式=2∫[0~π]xsin2x·dx
=∫[0~π]xsin2x·d(2x)
=∫[0~π]x·d(-cos2x)
=-x·cos2x |[0~π]
+∫[0~π]cos2x·dx
=-π-0+1/2·sin2x |[0~π]
=-π
21、分部积分法
原式=x·arcsinx |[0~√2/2]
-∫[0~√2/2]x·(arcsinx)'dx
=√2/2·π/4-0-∫[0~√2/2]x/√(1-x²)·dx
=π·√2/8+1/2·∫[0~√2/2]1/√(1-x²)·d(1-x²)
=π·√2/8+ √(1-x²) |[0~√2/2]
=π·√2/8+√2/2-1
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