Question

在△ABC，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD，延长AE交BC于F，求证∠ADB=∠CDF

Answer 1

作CM⊥AC,交AF的延长线于M,
AE⊥BD,可得∠AEB=90°,即∠BAE+∠ABE=90°,
由∠A=90°，可得∠BAE+∠DAE=90°,
所以∠ABE=∠DAE，
CM⊥AC，可得∠ACM=90°＝∠A，再加上AB=AC，可证三角形ABD与三角形CAM全等，
从而可得CM=AD=CD,∠ADB=∠M
由∠A=90°，AB=AC，可得∠ACB=45°,而∠ACM=90°，∠ACB=∠MCB=45°。
再加上CF=CF,可证三角形CDF与三角形CMF全等，
∠M=∠CDF 故∠ADB=∠CDF

Answer 2

看着头好疼啊·