求该函数的极值y=(x－1)³√x²
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y=(x-1)³√x²=(x-1)³·|x|
y₁=-x(x-1)³ x≤0
y₂=x(x-1)³ x>0
y₁'=-(x-1)³-3x(x-1)²=-(x-1)²(4x-1)>0 无极值点
y₂'=(x-1)³+3x(x-1)²=(x-1)²(4x-1)
驻点x=1 x=¼
y₂''=5(x-1)²+6x(x-1)
y₂''(1)=0 x=1不是极值点
y₂''(¼)>0 x=¼是极大值点
不可导点x=0（左导数≠右导数），导数左+右- 为极大值点
∴极大值=y(0)=0
极小值=y(¼)=27/256
y₁=-x(x-1)³ x≤0
y₂=x(x-1)³ x>0
y₁'=-(x-1)³-3x(x-1)²=-(x-1)²(4x-1)>0 无极值点
y₂'=(x-1)³+3x(x-1)²=(x-1)²(4x-1)
驻点x=1 x=¼
y₂''=5(x-1)²+6x(x-1)
y₂''(1)=0 x=1不是极值点
y₂''(¼)>0 x=¼是极大值点
不可导点x=0（左导数≠右导数），导数左+右- 为极大值点
∴极大值=y(0)=0
极小值=y(¼)=27/256
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