Question

急！梯形几何问题，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC⊥BD,若AD+BC=4根号2cm，求对角线AC长度？？有图

有图，好的后面加给50分！

Answer 1

设对角线交于E
因为ABCD为等腰梯形
所以AC=BD
因为AB=CD,BC=BC
所以△ABC全等于△DBC
所以∠BAC=∠BDC
因为ABCD为等腰梯形
所以∠BAD=∠CDA
所以∠CAD=∠BAD=45°
所以AE=DE
由勾股定理得AE的平方+DE的平方=AD的平方
所以AE的平方=1/2（AD的平方）
所以AE=根号下1/2（AD的平方）
同理CE=根号下1/2（BC的平方）
所以AC=AE+CE=根号下1/2（AD的平方）+根号下1/2（BC的平方）
整理得AC=（AD+BC）/根号2
因为AD+BC=4根号2cm
所以AC=4根号2/根号2=4

请认准我的答案，谨防复制
谢谢采纳

Answer 2

结果：4cm
这道题主体思路如下：
第一步，确认几何图形为等腰梯形，可以得出等腰梯形对角线相等，那么求解AC=BD就是目标。
第二步，利用已知条件，AD+BC=4倍根号2。这两条边不在一条线上，对于这种问题，要想办法把他们弄到一起来。具体就是以在AD延长线上做一个和ABCD相同形状的辅助梯形A'B'C'D'，其中D(D')和C（C'）是重合的。那么对于这个新的梯形来说，它同样具有原来梯形ABCD的性质条件。因为AC⊥BD,那么连接A'C'可以发现A'C'⊥B'D',因为复制的这个梯形与原来的梯形的整体图形，形成了一个平行四边形。所以，可以发现AC⊥B'D'的。这样一来就形成了一个等腰直角三角形ACA'。
第三步，勾股定理求解答案。

Answer 3

AC 与BD交点为o

ADO 和BCO 都是等腰直角三角形 所以 AD和BC都除以根号2 就等于AO 和 OC 所以AD+BC等于4

Answer 4

设ac，bd交点为o
平移ac，直到点a与点d重合交bc延长线于点e
因为平移 所以ac平行de ac=de
所以∠boc=∠bde=90°
因为在等腰梯形ABCD中 所以ac=db
因为ac=de ac=db 所以de=db
因为∠bde=90° de=db
所以△bde为等腰直角三角形
所以由勾股定理bd=de=根号二分之一（4根号2平方）=4cm
因为ac=de 所以ac=4cm

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