Question

已知，在梯形ABCD中，AD//BC, 角ABC=90° ，角C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2根号2，求BE的长 。

Answer 1

过D作DF垂直于BC，交BC于F
角C=45度，则三角形CDF是等腰直角三角形
所以CF＝2
因为角ABC=90度，AD//BC
所以AB垂直于BC
所以ABFD是矩形
所以BF=AD=1
BC=BF+FC=3
因为BE垂至于CD，角C=45度
所以三角形BCE是等腰直角三角形
所以BE=3/2倍根号2

Answer 2

过D做DF垂直BC交于F,则CDF为等腰直角三角形，故BF=2，AD=BF=1，则BC=3，BE=3sin45度=3根号2/2

Answer 3

解：过D作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，又∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=2 2 ，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=二分之三倍的根号2