Question

已知:如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,AB=BC,E是AB中点，CE⊥BD于点O

求证：BE=AD
AC垂直平分DE
△DBC是等腰三角形吗？并证明。

Answer 1

∵∠ABC=90度 CE⊥BD
∴∠ABD=90°-∠BEC=∠BCE
∵AD//BC
∴∠BAD=∠CBE=90°
∵AB=BC
∴△BAD≌△CBE
∴AD=BE (1)得证
∵ E是AB中点
∴AE=AD
∵AB=BC ∠ABC=90度
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∴∠DAC=90°-45°=45°
∴AC平分∠DAE
∴AC是线段ED的垂直平分线 (2)得证
过D作DF⊥BC垂足为F 则AD=BF(矩形对边等)
∵AB=BC AB=2AE=2AD
∴BF=FC
∴DE垂直平分BC
∴△BDC是等腰三角形
(3)得证

Answer 2

BE=AD:
证：{∠OBE+∠BEO = 90 , ∠ADB+∠OBE= 90} => ∠ADB =∠BEO
{∠ADB = ∠BEO , ∠DAB = ∠ABC = 90, BC =AB} => △ADB 全等于△BEC =>BE = AD

AC垂直平分DE：
证：E是AB中点 => AE =BE,
{AE = BE ,BE = AD} => AE = AD =>△EAD为等腰直角三角形 =>∠AED =45
{∠AED =45 ,∠BAC =45} => ∠APE=90 (P为ED AC交点）=>AC垂直ED
{△EAD为等腰直角三角形 , AC垂直ED } =>AC平分ED

△DBC是等腰三角形吗？并证明。
是！假设AD =a， 然后你根据等腰直角三角形，可以把每条边的长度算出来。最后可以得到两条边相等。 你自己可以去做做。 不会再问我

Answer 3

第三题咋做？？