Question

如图,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边上的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,

猜想平行四边形的边和角还需要满足条件 则△ADF是等边三角形，证明你的猜想
条件只能填一个

Answer 1

条件 AE垂直于DE
证明
因DE=FE AE垂直于DF==>AD=AF ……①

在直角三角形AEF中，
由①得BE=BF
又因AB=AF
所以==>三角形BEF为等边三角形（这个定理我忘了怎么说了，好几年没看初中数学了）
又因AD平行于BE
所以三角形ADF为等边三角形
完毕。

追问

DE=FE怎么来的
点E为BC边上的中点，不是DF的中点

追答

三角形DCE全等于FBE ①
证：DC平行BF==>对应角都相等
BE=CE
==》①

Answer 2

ad：ab=2：1 ， 角cda=2角a
证明：由 已知可知 ce=be ，且三角形ced和三角形feb全等
因为ad：ab=2：1 ， 所以 af=ab+bf=ab+dc=ad
而由 角cda=2角a ，可知 角a=60°
所以三角形afd为全等三角形

追问

条件只能填一个
这是题目的要求

追答

那就三角形bef为等边三角形，易证ad=af，且角efb=60°，所以三角形afd为全等三角形。给这个条件的话，是不是太简单了。

追问

必须是平行四边形ABCD中的一个条件
三角形bef为等边三角形不是平行四边形ABCD中的一个条件