Question

已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1

Answer 1

这个

Answer 2

1、
an²+an-2a(n+1)an-2a(n+1)=0
an(an+1)=2a(n+1)*(an+1)
an为正则an+1>0
所以an=2a(n+1)
所以an是等比数列，q=1/2
a1=1
所以an=1/2^(n-1)
2、
bn/2^(n-1)=1/2^n(n²+n)
两边乘2^(n-1)
所以bn=1/[2n(n+1)]=1/2*[1/n-1/(n+1)]
所以Tn=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=1/2*[1-1/(n+1)]
=n/(2n+2)

Answer 3

(1)
a(n)^2 + a(n) = 2a(n+1) [a(n)+1]
a(n)>0, a(n)+1 不等于 0，因此两边除以 a(n)+1
a(n+1) = a(n)/2
a1 = 1
a(n) = 2^(-n+1)

(2) b(n) = 1/[(n^2+n) 2^n * a(n)] = 1/[n(n+1)] = ]1/n - 1/(n+1)] /2
T(n) = [1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1)]/2
T(n) = n/[2(n+1)]