Question

为什么x的导数等于1

Answer 1

这题涉及的是微积分，微分即求导，是对原函数进行求导；而积分是对已知导函数而求原函数，他们是一个互逆的过程；因此从原题来看，我们进行分析可知，已知原函数的导数，反过来原函数却需要我们得出，因此这就不再是对导数求导，而是要对导数进行积分来求原函数，这样解释不知会不会让你听得更迷惑，希望你懂。
故此题是要做积分，而非微分，将1/√x进行一个转化，转化为x^(-1/2)，这样就变成一个未知数的指数形式了，我们都知道，对于一个函数y=x^a，对其求导可得，y'=a*x^(a-1)，求导就是将指数a变成导函数的系数，而指数a减去1（a-1）变成导函数的新指数，他们的乘积即为原函数的导函数，而积分就是对这种形式的一个逆过程，将导函数的指数（-1/2）加上1所得的结果（1/2），其倒数（用1除以这个数）再乘以导函数前的系数，新产生的系数即为原函数的真正系数，而求导是指数减1，则积分就是指数加1，即为：-1/2+1=1/2，故生成的原函数为：2*x^(1/2)+C，这里的系数C，其实是一个常量，简单来讲就是一个实数，为什么会有这个实数，因为我们知道，实数的导数为零，虽然题目并未交代原函数是否有实数，但是我们在做积分的时候不能忽略这一点，必须先进行假设，如果题目条件给得足够多，我们就可以将这些条件代入我们求解生成的原函数 2*x^(1/2)+C 来确认是否存在这个实数及确切值为多少，这样就可以得到完整的原函数了。
因此我给出的答案为： 2*x^(1/2)+C。
要想验证我们求得的结果是否正确，只需将结果（即原函数）进行一次求导，看求得的导函数是否与题干给出的一样，如果一样，则答案正确；如果不一样，则需要按上述方法重新求解，所以说得出答案固然重要，但对于严谨的人来说，对答案的验证也同样不可少。
这里另外给出两个简单的总结：
1、已知原函数求导数，即微分，
原函数 y=A*x^a+C
原函数 导函数
y=A*x^a+C ===============> y'=（A*a）*x^(a-1)
2、已知导函数求原函数，即积分，
导函数 y=B*x^b+D
导函数 原函数
y=B*x^b+D ===============> y=[B/(b+1)]*x^(b+1)+D*x+E
其中C、D、E均为实数。
不知道我讲得有没有让你懂，如果因为我的表达不好让你没弄懂，先抱歉一下。

Answer 2

任何函数的导数都是通过定义求出来的.