Question

如图：已知：E,F分别是正方形ABCD的边BC，CD，上的一点，AE,AF分别与对角线BD相交于M,N若∠EAF=50°,

如图：已知：E,F分别是正方形ABCD的边BC，CD，上的一点，AE,AF分别与对角线BD相交于M,N若∠EAF=50°,求∠CME+∠CNF

Answer 1

连结AC
因为四边形ABCD是正方形
所以AC⊥BD，AG=CG
因为AC⊥MN，AG=CG
所以MN是AC是垂直平分线
所以AN=CN，AM=CM
所以∠CAN=∠NCA，∠MAC=∠ACM
因为∠CNF是△CAN的外角，∠CAN=∠NCA
所以∠CNF=2∠CAN
同理可知∠CME=2∠MAC
所以∠CME+∠CNF=2（∠CAN_+∠MAC）=2∠EAF=100°

Answer 2

1、∠CME+∠CMD=50°+∠ANB（三角形外角等于相邻两内角之和）
2、∠CNF+∠CNB=50°+∠AMD（三角形外角等于相邻两内角之和）
3、∠ANB=∠CNB，∠AMD=∠CMD（三角形ANM与三角形CNM全等）
1式、2式相加，并代入3式，得：
∠CME+∠CNF=100°