Question

一条直线可以将一个长方形分成两块，2条直线最多能将

一条直线可以将一个长方形分成两块，两条直线最多能将一个长方形分成4块，三条直线最多能将一个长方形分成几块？10条直线呢？

Answer 1

、当3条直线交叉出现一个三角形
此时是将长方形划成最多的 7块

再画一条也就是4条 发现是11块，从下面可以得出规律：
1条直线----2块
2条直线----4块 上面的加2
3条直线----7块 上面的加3
4条直线----11块 上面的加4
。。。
规律就是： n条直线可划分n*（n+1）/2+1 块
所以有：
10条直线----10*11/2+1=56块

以上是不平均分的情况

2、平均分的时候
4条线可以将长方形划成8个三角形 也可以划成9个小长方形
答案:56

Answer 2

1、当3条直线交叉出现一个三角形
此时是将长方形划成最多的 7块

再画一条也就是4条 发现是11块，从下面可以得出规律：
1条直线----2块
2条直线----4块 上面的加2
3条直线----7块 上面的加3
4条直线----11块 上面的加4
。。。
规律就是： n条直线可划分n*（n+1）/2+1 块
所以有：
10条直线----10*11/2+1=56块

以上是不平均分的情况

2、平均分的时候
4条线可以将长方形划成8个三角形 也可以划成9个小长方形
所以我想这个没什么规律吧

Answer 3

直线1 2 3 4 。。。。n
块 2 4 7 11 。。。 an
an=a(n-1)+n,a1=2
a1=2
a2-a1=2
a3-a2=3 累加a3=7
-----------------------------
a4-a3=4
......
a10-a9=10 累加a10=2+2+3+...+10=56
------------------------------

追问

不理解呀，能不能说详细点啊

追答

第几条线就比原来多几个

Answer 4

其实说想要最多的办法就是新加的直线和之前的直线全部相交，没有3条线会交于同一个点
而再算上外框的两条边
那么增加的块数就是 N-1(第N条线和其他线的交点数）+2（边框的两个）-1（总要一个开头，2个点才能有一条线）