一个长方形的长与宽分别是两个不同的质数,长方形的周长是56厘米,这个长方形的最大面积是多少平方厘米?
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质数里没有一。都在奇数里。
28=相邻的两条边长之和。
28=3+25.
28=5+23.
28=7+21.
28=11+17.
28=13+15.
28=19+9.
没有了。
只有11乘以17,最大。
这是常用的算术法。
如果用代数法,可以设面积为S。一条边为x,邻边为(28-x)。
S=x*(28-x)。
它的图形是开口向下的抛物线,与x轴有两个交点:(0,0);(28,0)。
当x=14时,面积最大。我们要求的是”质数“,在14左边或右边找最近的质数,就是答案。13或15。都不行。只好取x=11。另一边17,都是质数。面积187平方厘米。
28=相邻的两条边长之和。
28=3+25.
28=5+23.
28=7+21.
28=11+17.
28=13+15.
28=19+9.
没有了。
只有11乘以17,最大。
这是常用的算术法。
如果用代数法,可以设面积为S。一条边为x,邻边为(28-x)。
S=x*(28-x)。
它的图形是开口向下的抛物线,与x轴有两个交点:(0,0);(28,0)。
当x=14时,面积最大。我们要求的是”质数“,在14左边或右边找最近的质数,就是答案。13或15。都不行。只好取x=11。另一边17,都是质数。面积187平方厘米。
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解答提示:由周长=2﹙长+宽﹚=56,∴长+宽=28=5+23=11+17∴最大面积=11×17=187
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