已知 正数数列 的前n项和为sn ,且对于任意的n属于N+ ,有 Sn=1\4(an+1)^2 (1)求证{an} 为等差数列;(2
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S1=a1 即 a1=(a1+1)^2/4, 即 a1^2+2a1+1=4a1,即(a1-1)^2=0,所以a1=1
S2=a1+a2=1+a2,即 1+a2=(a2+1)^2/4 ,即(a2-1)^2=4 因为这是一个正数数列,所以a2=3
假如这是一个等差数列,则a1=1,d=3-1=2。数列的通项公式为 an=2n-1
下面验证:
等差数列和公式:Sn= n(a1+an)/2
因为a1=1, an=2n-1
所以上式可以表示为 Sn=n(1+2n-1)/2 = n^2
而 (an+1)^2/4 =(2n-1+1)^2=n^2
所以(an+1)^2/4=n(a1+an)/2
所以这是一个等差数列。
S2=a1+a2=1+a2,即 1+a2=(a2+1)^2/4 ,即(a2-1)^2=4 因为这是一个正数数列,所以a2=3
假如这是一个等差数列,则a1=1,d=3-1=2。数列的通项公式为 an=2n-1
下面验证:
等差数列和公式:Sn= n(a1+an)/2
因为a1=1, an=2n-1
所以上式可以表示为 Sn=n(1+2n-1)/2 = n^2
而 (an+1)^2/4 =(2n-1+1)^2=n^2
所以(an+1)^2/4=n(a1+an)/2
所以这是一个等差数列。
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