Question

已知奇函数f(x)在区间（-∞，∞）上是单调递减函数，a,b,c,属于R，且a+b＞0，b+c＞0,a+c＞0

已知奇函数f(x)在区间（-∞，∞）上是单调递减函数，a,b,c,属于R，且a+b＞0，b+c＞0,a+c＞0，试说明f(a)+f(b)+f(c)的值与0的大小关系

Answer 1

已知奇函数f(x)在区间（-∞，∞）上是单调递减函数，
a+b >0
a> -b
f(a) < f(-b) = -f(b)
即： f(a) < - f(b)
同理： f(b) < - f(c)
f(c) < - f(a)
三个不等式相加： f(a) +f(b) +f(c) < -f(a) - f(b) - f(c)
即： f(a) +f(b) +f(c) <0

Answer 2

a+b＞0，b+c＞0,a+c＞0
a>-b,b>-c,a>-c
2f(a)+2f(b)+2f(c)
=f(a)-f(-b)+f(a)-f(-c)+f(b)-f(-c)<0
f(a)+f(b)+f(c)<0