根号（1+x^2）除以x 的积分 10
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√(x²+1)-ln[√仿祥(x²+1)+1]+lnx+C
解析：
∫√(1+x²敏念)/xdx
使用WA来解题，桥大困过程很详细
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设1/x=tanθ，则dx=-csc²θdθ
∴∫[√(1+x²和衡敬)/x]dx
=∫√[1+(1/x)²]dx
=∫secθ·(-cscθ)dθ
=-∫唤慎csc2θd(2θ)
=-㏑|csc2θ-cot2θ|+C
其中用三角万能公式可求
csc2θ=(x²-1)/2x，
cot2θ=(1+x²)/2x.
以此代入得拦轿
∫[√(1+x²)/x]dx
=-㏑|1/x|+C。
∴∫[√(1+x²和衡敬)/x]dx
=∫√[1+(1/x)²]dx
=∫secθ·(-cscθ)dθ
=-∫唤慎csc2θd(2θ)
=-㏑|csc2θ-cot2θ|+C
其中用三角万能公式可求
csc2θ=(x²-1)/2x，
cot2θ=(1+x²)/2x.
以此代入得拦轿
∫[√(1+x²)/x]dx
=-㏑|1/x|+C。
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引用晴天雨丝丝的回答：
设1/x=tanθ，则dx=-csc²θdθ
∴∫[√(1+x²)/x]dx
=∫√[1+(1/x)²]dx
=∫secθ·(-cscθ)dθ
=-∫csc2θd(2θ)
=-㏑|csc2θ-cot2θ|+C
其中用三角万能公式可求
csc2θ=(x²-1)/2x，
cot2θ=(1+x²)/2x.
以此代入得
∫[√(1+x²)/x]dx
=-㏑|1/x|+C。
设1/x=tanθ，则dx=-csc²θdθ
∴∫[√(1+x²)/x]dx
=∫√[1+(1/x)²]dx
=∫secθ·(-cscθ)dθ
=-∫csc2θd(2θ)
=-㏑|csc2θ-cot2θ|+C
其中用三角万能公式可求
csc2θ=(x²-1)/2x，
cot2θ=(1+x²)/2x.
以此代入得
∫[√(1+x²)/x]dx
=-㏑|1/x|+C。
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您这个第四行就错了吧。 是csc的平方
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