Question

已知tana=3,求下列各式的值

1.【2cos(π-a）-3sin（π+a）】/[4cos(-a)+sin(2π-a)]
2.sin^2a-3sinacosa+1

Answer 1

1.[2cos(π-a）-3sin（π+a）]/[4cos(-a)+sin(2π-a)]
=[ -2cosa +3 sina] /[ 4cosa - sina] (注意：分子、分母同除以cosa, 转化为tana)
=[ -2 + 3tana]/ [4 -tana]
=7
2.sin^2a-3sinacosa+1
=(sin^2a-3sinacosa+1)/ 1
=(sin^2a-3sinacosa+ sin^2 a + cosx^2a)/ ( sin^2 a + cosx^2a)
(注意： sin^2 a + cosx^2a=1，这样分子和分母都是二次三角函数）
= （ 2tan^2a - 3tana +1）/(tan^2a +1)
=1

Answer 2

(4sina-2cosa)/(5cosa+3sina)(分子分母同除以cosa)
=（4tana-2）/（5+3tana）
=-14/-4=7/2
(sina-cosa)^2
=1-sin2a(把sin2a利用万能公式改写成tana的形式)
（坏了，万能公式想不起来了，自己查书吧）