Question

将sin2x展开成x的幂级数，怎么展开啊

Answer 1

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-

sin2x=2x-8x^3/3!+32x^5/5!+

具体代入：0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……

化简：x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……

该级数的收敛半径为R=+无穷大；

检验：|X-X0|无穷）

因此，综上可得：

y=sinx/2的展开幂次级：

sinX/2=x/2-(x^3/8)/3!+(X^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nX^(2n+1)/(2n+1)!+……（注X∈R）

幂级数

是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

Answer 2

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-..
sin2x=2x-8x^3/3!+32x^5/5!+....