Question

在△ABC中，BD，CE是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O。BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线过点O？

为什么？（提示：作BO的中点M，CO的中点N，连接ED,EM,MN,ND。
）

Answer 1

BO=2DO,BC边上的中线过O点。

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：

EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半

所以：EM平行并等于DN

所以：四边形EMND是平行四边形

所以：MO=OD

所以：BM=MO=OD

所以：BO=2DO

延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：

由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC

所以；BG=GC

所以；BC边上的中线过O点。

Answer 2

作BO的中点M，CO的中点N，连接ED,EM,MN,ND。
MN//BC,ED//BC 所以MN//ED
EM//AO,DN//AO,所以EM//DN
所以四边形EMDN是平行四边形，O为EMDN对角线交点，所以MO=OD
因为M为BO中点，所以BM=MO=OD，所以BO=2OD
延长AO交BC于F,
设BC 中点为F,连接AF,