Question

高二数学，椭圆

已知椭圆的焦点在x轴上，右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3，该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0，-1）、B（0，1）。
（1）求椭圆的标准方程
（2）经过点B（0，1）且斜率为k的直线与椭圆相交于另一点C，当|AB|=|AC|时，求斜率k的值。

Answer 1

(1)由题意得，b=1.设右焦点（C，0）（c>0），其到直线x-y+2√2=0的距离等于3。所以有d=（C+2√2)的绝对值/√2=3，解得c=√2。又b^2+c^2=a^2，所以a^2=3.故椭圆的标准方程为：(x^2)/3+y^2=1.
(2)若|AB|=|AC|，即C在AB的垂直平分线(x 轴)上，又已知在椭圆上，所以c为椭圆的左顶点（-√3,0）。所以k=(1-0)/(0+√3)=√3/3.