Question

某班同学参加语文、数学、英语三科调研考试，得优秀的人数如下：语文20人，数学21人，英语24人，语文和数

某班同学参加语文、数学、英语三科调研考试，得优秀的人数如下：语文20人，数学21人，英语24人，语文和数学两科都得优秀的有7人，语文和英语两科都得优秀的有10人，数学和英语两科都得优秀的有8人，三科都没有得优秀的有10人，问该班至多有多少人？

Answer 1

本题有多个解，由于三科都得优秀的人数不知，所以三科都优秀的人数为0到7人
设三科都优秀的人为x人，x的范围在0到7
则通解为：
三科都优秀的有x人
仅有语文数学优秀的有7-x人
仅有语文英语优秀的有10-x人
仅有数学英语优秀的有8-x人
仅有语文优秀的有20-（7-x）-（10-x）=3+2x人
仅有数学优秀的有21-（7-x）-（8-x）=6+2x人
仅有英语优秀的有24-（10-x）-（8-x）=6+2x人
故总人数为7-x+10-x+8-x+3+2x+6+2x+6+2x+10=50+3x (x=0,1,2,3,4,5,6,7)

Answer 2

20+21+24-7-10-8+10
=50人

Answer 3

20+21+24+10-7-10-8=55