Question

某班参加期末考试，得满分的人数如下：数学20人，语文20人，英语20人，数学、语文两科满分者8人，数学、

英语两科满分者7人，语文、英语两科满分者9人。三科都没满分者3人。这个班最多有几人？
请画圆圈图，谢谢！

Answer 1

设三科都满分的为X 人，

则只有数学和英语满分，语文不满分的为7-X，

只有语文和英语满分，数学不满分的为9-X，

只有数学和语文满分，英语不满分的为8-X，

只有数学满分的为20-（7-X+9-X+X）=5+X，只有语文满分的为3+X，只有英语满分的为4+X。

根据题意可知，0≤7-X，即X≤7，

所以，全班人数为只有数学和英语满分+只有语文和英语满分+只有数学和语文满分+三科都满分的+只有数学满分+只有语文满分+只有英语满分+三科都没满分的

即

（5+X）+（3+X）+（4+X）+（7-X）+（9-X）+（8-X）+X+3=39+X，X最大为7，人数最多为39+7=46

Answer 2

只有数学满分的为20-（7-X+9-X+X）=5+X，只有语文满分的为3+X，只有英语满分的为4+X。
根据题意可知，0≤7-X，即X≤7，
所以，全班人数为只有数学和英语满分+只有语文和英语满分+只有数学和语文满分+三科都满分的+只有数学满分+只有语文满分+只有英语满分+三科都没满分的
即
（5+X）+（3+X）+（4+X）+（7-X）+（9-X）+（8-X）+X+3=39+X，X最大为7，人数最多为39+7=46

Answer 3

3+5+7+8+9+4+3=39人

追问

我问的是最多

追答

是啊，最多没有3门都考满分

追问

可是，答案是39+7=46（人）

追答

39+x表示全班人数，当x取最大值时，全班人数就最多，当x取最小值时，全班人数就最少。x是数学、语文、英语三科都得满分的同学，因而x中的人数一定不超过两科得满分的人数，即且，由此我们得到。另一方面x最小可能是0，即没有三科都得满分的。

当x取最大值7时，全班有46人，当x取最小值0时，全班有39人。
我爸告诉我的。

Answer 4

（5+X）+（3+X）+（4+X）+（7-X）+（9-X）+（8-X）+X+3=39+X，X最大为7，人数最多为39+7=46

Answer 5

20+20+20-7-8-9=36人