Question

关于一道高中数学基本不等式的应用题

一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为28m，问这个矩形的长和宽各位多少时，花园的面积最大？且最大面积是多少？

最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

解:设花园靠墙的部分长x米,则宽为(40-x)/2,根据题意,有
S=x(40-x)/2
=(-x^2+40x)/2
=(1/2)*[-(x-20)^2+400]
=(-1/2)*(x-20)^2+200
所以有x=20时,有最大面积20*10=200(m^2)或者是观察上式中的"+200"即可得出最大值

Answer 2

设花园靠墙的部分长x米
S=x(40-x)/2
=(-x^2+40x)/2
=[-(x-20)^2+400]/2
<=200
当矩形长20米，宽10米时，最大面积为200平方米

Answer 3

设矩形的宽为x米，则长为(40-2x)米，长与墙相对
显然40-2x≤28 x≥6
面积S=x*(40-2x)=40x-2x^2=2[100-(x-10)^2]
可见x=10时 S最大=2*100=200平方米
此时宽为10米，长为40-2*10=20米。

Answer 4

设花园靠墙的部分长x米
S=x(40-x)/2
=(-x^2+40x)/2
=[-(x-20)^2+400]/2
<=200
当矩形长20米，宽10米时，最大面积为200平方米

Answer 5

长X，宽Y
X+2Y=40
S=XY=(40-2Y)Y=-2Y^2+40Y
即Y=10面积最大200（x=20)