Question

在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在三角形内，且角APC-90度，角BPC=120度，求三角开APC的面积

Answer 1

将ΔACP绕A旋转60°到ΔABQ，连接PQ。

易得 ΔAPQ是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°。

又∠APC=90°，∠BOC=120°，∴∠APB=150°。

∴可得∠BQP=30°，∠BPQ=90°。

设PB=X，则BQ=2X，PQ=√3X。

在RTΔABQ中，AQ^2+BQ^2=AB^2，3X^2+4X^2=49，X=√7。

∴SΔAPC=SΔAQB=1/2×2√7×(√3×√7)=7√3。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

将ΔACP绕A旋转60°到ΔABQ，连接PQ，

易得 ΔAPQ是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，

又∠APC=90°，∠BOC=120°，∴∠APB=150°，

∴可得∠BQP=30°，∠BPQ=90°，

设PB=X，则BQ=2X，PQ=√3X，

在RTΔABQ中，AQ^2+BQ^2=AB^2，3X^2+4X^2=49，X=√7，

∴SΔAPC=SΔAQB=1/2×2√7×(√3×√7)=7√3。