Question

待定系数法分解因式技巧与例题

Answer 1

分解因式要综合利用各种方法，一种不行时用第二种，或用多种组合
待定系数法适合较高次数式子的分解。
我觉得用待定系数法最好结合因式除法，用因式除法初步判定有无一次因式，如无，再用待定系数法。
如：x^4+1
用因式除法可知，不能分解成x+1或者x-1的因式
因此应分解成两个二项式相乘
用待定系数法，
设可分解成（x^2+ax-1)(X^2+bx-1)，展开、归项后无解
设可分解成（x^2+ax+1)(X^2+bx+1)，展开、归项得
x^4+(a+b)x^3+(ab+2)x^2+(a+b)x+1
则a+b=0 ab+2=0 解得 a=±√2 求得b 一齐代入即可

如果是楼上的（2）式x^4－x^3＋6x²－x＋15
用因式除法可知无X＋1、X－1、X＋3、X－3、X＋5、X－5因式
应为二次因式相乘
如设为（x^2+ax+b)(X^2+cx+d)，得出方程组就解不出
应设为（x^2+ax+1)(X^2+cx+15)，或（x^2+ax+3)(X^2+cx+5)，再解

我觉得待定系数法是不得已而为之的麻烦方法，而不是最佳方法

Answer 2

第一步:设原多项式分解为含待定系数的因式的积;
第二步采用系数比较法列出含待定系数的方程式或方程组求出待定系数的值使问题得到解决.例如
分解因式(1)x^4+x^3+x²＋2; (2)x^4－x^3＋6x²－x＋15; (3)x²＋3xy＋2y²＋4x＋5y＋3

追问

待定系数法是分解因式的最佳方法？