Question

高一数学，线性规划

Answer 1

第一问

追问

我不会第二问

追答

Answer 2

（1）由题，f(2)=f(1)+f(2)-1/2，则f(1)=1/2，f(1)=f(1/2)+f(2)-1/2，所以f(2)=1
（2）当x＞4时，f(x)＞3/2，即f(x)+1/2＞2，
f(x)+f(x+3)=f(x²+3x)+1/2，则原不等式等价于x²+3x＞4，即(x-1)(x+4)＞0
解得x＞1或x＜-4（舍去）
故原不等式的解为x＞1

Answer 3

追问

很强

Answer 4

看了题目很久既然没看到第二问的意思，楼上的是真大神
1、带入2和1/4，就可以解出为1
2、其中是求方程式的解，并不是来证明这个大于2。根本思维方式需要想明白

追问

你们都很强

我可以问问证明函数是增函数的作用么？

追答

增函数想过这一种，但是没有办法证明是增函数。没有表达式，只能用数据去替，数据证明只是局部证明。

追问

这是答案给出的证明方法

追答

明白了，答案是真的强。其实高一到现在差不多7 8念了，太久了，这些方法都忘记了。

追问

已经很强了....我过了一个假期就忘的差不多了

Answer 5

我来补充其余没答出来的过程
任取x0属于[4,+∞)
取m=16/x0属于(0,4]
n=x0
则
f(16)=f(16/x0)+f(x0)大于等于f(16/x0)+3/2
所以f(16/x0)小于等于1
所以对于
任取的t属于（0,4]
都有
f(t)小于等于1
所以
对于
x属于(0,1]
是不存在
f(x)+f(x+3)>2
对于x属于(1,4]
先取m=x+3
n=x
则f(x^2+3x)=f(x+3)+f(x)-1/2
等价于
f(x)=f(x^2+3x)-f(x+3)+1/2
又因为
x^2+3x-(x+3)=(x+3)(x-1)大于0
f(ij)-f(i)=f(j)-1/2大于1大于0
（i大于j大于4）
所以f(x)必在(4，+∞)单调递增
所以f(x)>1/2(当x属于(1,4]时)
因此
引入两个正参数g,h
g，h属于(0,3]
且有g>h
取m=1+g
n=1+h
则有
f((1+g)(1+h))-f(1+g)=f(1+h)-1/2大于0
可以知道
f(x)在(1,4]上单调递增
所以
要求题目只要
求不等式在x属于(1,+∞）时的解集
故
当x属于(1,+∞)时
f(x)+f(x+3)=f(x^2+3x)+1/2大于2
等价于
f(x^2+3x)大于f(4)
因为
x^2+3x大于4
所以
x^2+3x大于4
所以
解得x大于1

追问

厉害