Question

九年级数学题，帮帮忙

Answer 1

（1）、如图所示，过点P作CD的垂线PE。

依题意易知AP=DE=t，PB=2-t，DQ=3t，所以EQ=3t-t=2t，

要使得△BPQ为以BP为底的等腰三角形，则点Q为EC中点，即PB=EC=2EQ=2-t，

所以2EQ=2×2t=2-t，算得t=2/5。

（2）、因为点Q在CD上时，△BPQ在BP底边上的高不变，

点Q在BC上时，△BPQ在BP底边上的高为BQ，所以应分类讨论。

因为当点Q与点C重合时，3t=CD=2，算得t=2/3，

当点Q在BC边上时，BQ=BC-(3t-CD)=4-(3t-2)=6-3t，

当点Q与点B重合时，3t=CD+BC=2+4=6，算得t=2，

所以当0≤t＜2/3时，△BPQ的面积S=BP×BC÷2=(2-t)×4÷2=4-2t，

当2/3≤t＜2时，△BPQ的面积S=BP×BQ÷2=(2-t)×(6-3t)÷2=(3t²-12t+12)/2，

所以S与t的函数解析式为：

S=4-2t，（0≤t＜2/3）

S=(3t²-12t+12)/2，（2/3≤t＜2）

t的取值范围为0≤t＜2。

（3）、令S=1=4-2t，解得t=3/2，不在0≤t＜2/3的范围内，舍去，

令S=1=(3t²-12t+12)/2，解得t=(6-√6)/3，

所以当△BPQ的面积为1时，t=(6-√6)/3。