Question

急急急 ，各位高手帮帮忙吧。九年级一道数学题

已知：点A在以O为原点的数轴上，点P在数轴的上方，PO=PA=2，∠MPN绕点P转动，射线PM交数轴于点X，射线PN及其反向延长线P N’交数轴于点B，点X、A、B对应的实数分别为x、a、b、y=b－a。

(1)若∠OPA=40℃，∠MPN=110°，当点X位于原点左侧时（如图1）。

求证△XOP～△PAB，并求y与x之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）。

(2)若∠OPA=40°，∠MPN=110°，当点X位于原点右侧时（如图2），(1)中求得的函数关系式是否成立？请说明理由。

http://xkwq.e21.edu.cn/e21sqlimg/files//20060323/fff20060323065923_2024777205.doc
这个网址的23题，有图。

Answer 1

解：（1）∵△AOP中，PO=AP，∠OPA=40°
∴∠POA=∠PAO=1/2*（180°-40°）=70°
∴∠PAB=180°-∠PAO=110°
∠POX=180°-∠POA=110°
∴∠PAB=∠POX
∵∠XPO+∠APN=∠MPN-∠OPA=110°-40°=70°
又∠APN+∠ABP=∠PAO=70°
∴∠XPO=∠ABP
∴△XOP∽△PAB
∴XO/AP=OP/AB
∵XO=-x，AB=OB-OA=b-a=y
∴-x/2=2/y
∴y=-4/x
（2）成立
∵OP=AP
∴∠PAB=∠XOP=1/2*（180°-40°）=70°
∵∠BPO+∠OPX=180°-∠MPN=70°
又∠PBA+∠BPO=∠AOP=70°
∴∠OPX=∠PBA
∴△XOP∽△PAB
∴XO/AP=OP/AB
∵XO=x，AB=OA+OB=a-b=-y
∴x/2=2/（-y）
∴y=-4/x
（3）m=2n-180°