如何证明一个有理数集在有理数集上没有最小上界
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首先数域里,必须有一非0元素s
由对减法和除法封,得到x-x=0 与 x/x=1在数域里.
这样0,1必须在数域里.
由于数域对加法封闭,
所以1+1=2
1+2=3
...
所有的正整数都在数域里.
再由对减法封闭,所以0-n=-n都在数域里.
这样得到所有整数在数域里.
再由对除法封闭,整数之间作除法,能得到所有有理数在数域里.
所以一个数域,最少要包含有理数.
由对减法和除法封,得到x-x=0 与 x/x=1在数域里.
这样0,1必须在数域里.
由于数域对加法封闭,
所以1+1=2
1+2=3
...
所有的正整数都在数域里.
再由对减法封闭,所以0-n=-n都在数域里.
这样得到所有整数在数域里.
再由对除法封闭,整数之间作除法,能得到所有有理数在数域里.
所以一个数域,最少要包含有理数.
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