Question

如果一条线段AB上有n个点(不包括两个端店A和B).他们共有171条不同的线段,求n.

Answer 1

n=17。

除AB两端点有n个点，也就是单一线段有n+1个，二个单一线段组成的线段有n个，依次类推，最后为1个。

等价于n+1+n+n-1+n-2......+1

=(1+n)*n/2+n+1

=171

解得：n=-20(舍)或17。

除法的法则：

1、除数是一位数的除法法则整数除法高位起。除数一位看一位。

一位不够看二位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一零占位。

2、除数是两位数的除法法则整数除法高位起。除数两位看两位。

两位不够看三位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一零占位。

Answer 2

n=17
可以用排列组合的思想做：AB这条线段上共有（n+2)个点，从（n+2）个点中任取两点作为线段的端点，则有（n+2)(n+1)/2=171条线段，解方程得n=17
不懂的话用百度hi我哈~~~

追问

小学六年级呀，一元二次方程还没有学过。

追答

晕，小学六年级竟然做这种题，对你们来讲应该属于奥数了吧。我说的排列组合是高中理科生学的呢。
那我用小学生的想法解给你听哈：假设AB这条线段上共有X个点，也就是说X=n+2
从X个点中任取两点构成线段，有多少条线段呢？（下面是解题的精髓啦，好好看哈~）
第一步：先从中取出一点构成线段的一个端点，则有X种取法，第二步：从剩下的（X-1)个点中取一点作为另一个端点。
从第一步和第二部可看出，一共有X(X-1)中取法（这些取法里有重复，比如AB,BA）。又因为题目要求的是构成不同的线段，所以X(X-1)要除以2.
故得出X(X-1)/2=171(“/"表示除号） 只要解出X(X-1)=342就行啦
X,(X-1)是两个连续的数，所以只要找出哪两个连续的数相乘得342就行了~~~
找出X，然后用X的值减2，就得n啦！

要不是看你是小学生，俺才懒的打那么多字呢，好好学习哈！
（要是对怎么找出哪两个连续的数相乘得342还有疑问的话，再继续问我吧！祖国的花朵我会耐心教滴，嘿嘿）