Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=(-1)^n,则a100=

如题，答对给分，谢谢各位了。

Answer 1

a(n+1)-an=(-1)^n
an-a(n-1)=(-1)^(n-1)
............
a3-a2=(-1)^2
a2-a1=(-1)^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=(-1)^1+(-1)^2+.....+(-1)^(n+1)+(-1)^n
a(n+1)-a1=-1*[1-(-1)^n]/[1-(-1)]
a(n+1)-a1=-1/2+(-1)^n/2
a(n+1)-1=-1/2+(-1)^n/2
a(n+1)=1/2+(-1)^n/2
an=1/2+(-1)^(n-1)/2

a100=1/2+(-1)^(100-1)/2
=1/2-1/2
=0

Answer 2

a100-a99=(-1)^99=-1
a99-a98=(-1)^98=1
……
a2-a1=(-1)^1=-1
相加
左边中间正负抵消
a100-a1=-1+1+(-1)+1+……+（-1）=-1
a1=1
所以a100=0

Answer 3

它是一个摆动数列啊
1,0,1,0,1,0,……
n为奇时，通项是1
n为偶时，通项是0

呃…所以a100=0

Answer 4

an+1=(-1)^n+an
a2-a1=(-1)^1
a3-a2=(-1)^2
......
an-a(n-1)=(-1)^(n-1)
a(n+1)-an=(-1)^n
累加
a(n+1)-a1=(-1)^1+(-1)^2+...(-1)^n
a(100)=1+(-1)^1+(-1)^2+...(-1)^99=0

Answer 5

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