微分方程求解答

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四手笑0v
高粉答主

2019-11-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道答主
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tllau38
高粉答主

2018-01-20 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
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帮助的人:1.9亿
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dx/dt = rx(1- x/xm)
∫dx/磨碧雀[x(xm-x)] = rxm∫ dt
∫dx/[x(x-xm)] = -rxm∫慧坦 dt
(1/xm)∫[1/(x-xm) - 1/x ]dx = -rxm.t
(1/瞎早xm)ln|(x-xm)/x| =-rxm.t + C'
ln|(x-xm)/x| =-rt + C
x(0) =x0
C = ln|(x0-xm)/x0|
ie
ln|(x-xm)/x| =-rt + ln|(x0-xm)/x0|
x0(x-xm)/[x.(x0-xm)] = e^(-rt)
(x-xm)/x = [(x0-xm)/x0].e^(-rt)
1- xm/x =[(x0-xm)/x0].e^(-rt)
xm/x = 1-[(x0-xm)/x0].e^(-rt)
x = xm/{ 1-[(x0-xm)/x0].e^(-rt) }
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