Question

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝2√2，C＝45°，2tanA＝3tanB，求△ABC的面积。

Answer 1

解答：∵∠C=45°∴∠A＋∠B=180°－45°，∴tan﹙∠A+∠B ﹚=tan﹙180°－45°﹚=－tan45°=－1，即：﹙tan∠A＋tan∠B﹚／﹙1－tan∠A·tan∠B﹚=－1，将tan∠B=2／3tan∠A代人解得：tan∠A=3或－½，∴tan∠B =－½或3。过A点作BC的垂线，垂足为H点，∴AH=HC，设AH=h，则BH=a－h，∴由tan∠B=3得：①h／﹙a－h﹚=3。 由勾股定理得：②h²＋﹙a－h﹚²=﹙2√2﹚²解得：h=6／√5，a=8／√5,∴△面积=½×8／√5×6／√5=24／5