Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A的大小；（2）若 ，△ABC的面积为 ，求

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A的大小；（2）若 ，△ABC的面积为 ，求 ．

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Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）三角恒等变换是以三角基本关系式，诱导公式，和、差、倍角等公式为基础的，三角变换的常见策略有：（1）发现差异；（2）寻找联系；（3）合理转化、概括．由题知，将 展开，得 ，移项合并得 ，注意到 ，可求 ，进而求角A的大小；（2）由（1）知 ，结合△ABC的面积为 ，不难想到 ①，得 关系；又根据 ，利用余弦定理得 ②，联立求 ． 试题解析：（1）∵ ，∴ 可得 ，∴ ．                              4分 ∵ ，可得 ．∴ ．                           7分 （2）由（1）得 ．∵S △ ABC =  ∴ ，解得bc=8．①       10分 由余弦定理 ，得  ，                 12分 即 ．② 将①代入②，可得 ．                     14分