Question

在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若a＝23，b＝6，A＝30°（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积

在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若a＝23，b＝6，A＝30°（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵a=2

3

，b=6，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

6sin30°

2 3

=

3

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=60°或B=120°；
（2）当B=60°时，C=180°-30°-60°=90°，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×2

3

×6=6

3

；
当B=120°时，C=180°-30°-120°=30°，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×6×