Question

高一数学直线方程

已知正方形中心G（-1，0）一边所在直线方程为x+3y-5=0求其它三边所在直线方程

Answer 1

因为是正方形，所以对面是平行的，另一条直线就是：x+3y+b=0G是正方形的中心，则有G到四边的距离相等。根据点到直线的距离公式：|-1-5|=|-1+b| 得出：b=7或则-5（舍去），因为-5是重合的，所以一条直线方程是x+3y+7=0。设另两条直线方程为：y=kx+a因为这两条与x+3y-5=0垂直得出 ：k=3同样根据点到直线的距离相等，得到：|-1-5|=|-3+a|得到：a=-3或则9也即另外两条直线是：y=3x-3，y=3x+9

先求E(-1,0)到直线X+3Y-5=0的距离
d=3√10/5
直线X+3Y-5=0的斜率为
k=-1/3, 则邻边的斜率为 k'=3
邻边的直线方程为：
y=3x+b,则E(-1,0)到直线 3x-y+b=0的距离为
3√10/5 得:b=9或b= - 3
所以AB两邻边的直线方程为：
3x-y+9=0或3x-y-3=0
AB的对边同样利用E(-1,0)到直线
X+3Y+m=0距离为3√10/5
得m=7或m=-5
所以CD方程为x+3y+7=0