Question

已知数列{log2（an-1）}（n属于n*）为等差数列且a1=3,a2=5,则1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a(n+1)-an)=

Answer 1

数列{log2（an-1）}（n属于n*）为等差数列,a1=3,a2=5,
首项log2（a1-1）=1,公差d=log2（a2-1）-log2（a1-1）=2-1=1，
通项公式log2（an-1）=log2（a1-1）+(n-1)*d=n,
所以an-1=2^n，则an=2^n+1
所以a(n+1)-an=[2^(n+1)+1]-[2^n+1]=2^n
则1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a(n+1)-an)=1/2+1/2^2+1/2^3+……+2^n(等比数列)
=（1/2）*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

Answer 2

设Bn=log2(An-1)
B1=log2(A1-1)
B2=log2(A2-1)
因为Bn是等差数列，所以B2-B1=d (公差）
将a1=3,a2=5带入可以得出 D=1
即Bn是以B1=1，D=1的等差数列得出Bn=n
Bn=log2(An-1)=n
An-1=2^n
An=2^n+1 代入后得：
1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+……+1/(a(n+1)-an)
=1/(2^2-2^1)+1/(2^3-2^2)+.......+1/((2^n+1)-2^n)
=1/2+1/2^2+.......+1/2^n
=1-1/2^n

Answer 3

log2(A1-1)=1
log2(A3-1)=3
2d=3-1=2
d=1
log2(An-1)=1+1(n-1)=n
An-1=2^n
An=2^n+1

A(n+1)-An=2^(n+1)+1-2^n-1=2^(n+1)-2^n=2^n(2-1)=2^n
则1/a2-a1+1/a3-a2.+.....+1/an+1-an=1/2^1+1/2^2+……+1/2^n=1-1/2^n(用等比数列求和公式)

上面的回答明显错了么，A1=3=2+1 如果An=2^n-1的话，2-1=3？

Answer 4

1-(1/2)^n