Question

关于平行四边形的问题

如图，平行四边形ABCD中,DE是角ADC的角平分线交BC于E.
（1）求证：CD=CE
（2）若BE=CE,角B=80度，求角DAE的度数

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC
所以角DEC=角ADE
又因为DE是角ADC的角平分线
即角ADE=角EDC
所以角DEC=角EDC
所以CD=CE
（2）因为AB=CD=CE
BE=EC
所以AB=BE
所以角BAE=角BEA
三角行内角和180度
所以角角BEA=（180°-80°）÷2=50°
又因为AD//BC 所以角BEA=角DAE
所以角DAE=角BEA=50°

Answer 2

四边形AEFD和四边形BCFE的面积相等。因为由平行四边形的性质有，对角线的交点是整个平行四边形的中点，所以任意一个过此点的直线都会将该平行四边形平分为两个面积相等的四边形，所以四边形AEFD和四边形BCFE的面积相等。
你还可以通过几何方法验证：通过角角边定则证明三角形AEO全等于三角形CFO，所以有AE=CF。因为AE+EB=AB，CF+FD=CD，而AB=CD，所以EB=FD，所以有AE+DF=EB+CF，所以用梯形的面积公式计算四边形AEFD和四边形BCFE的面积，有：四边形AEFD的面积：1/2*高*（AE+DF），
四边形BCFE的面积：1/2*高*（EB+CF），
所以有1/2*高*（AE+DF）=1/2*高*（EB+CF）
所以四边形AEFD和四边形BCFE的面积相等。