Question

求函数y=(x²+7x+10)/(x+1)的最小值，(x＞-1)

Answer 1

x^2+7x+10 = (x+1)^2 + 5(x+1) +4
所以最后可化为y=(x²+7x+10)/(x+1)＝(x+1)+4/(x+1) +5
因为x>-1，所以x+1>0，根据画图及分析可知，曲线是向上凹并有一个最小值，当(x+1)＝4/(x+1)，即x＝1时，有此最小值，为2x2+5=9

Answer 2

y=(x²+7x+10)/(x+1)的最小值，(x＞-1) 5x+9
y=(x+1)+5+4/(x+1)
>=5+2根号((x+1)*4/(x+1))=5+2根号4 =9