Question

已知函数f(x)=2x/(x+2)，当X1=1时，Xn=f[X(n-1)]，求Xn的通项公式和X2011

Answer 1

x(n+1)=f(xn)=3xn/(xn+3)

x1是不确定的，少个条件。

你任意取一个x1，就能构成一个数组。
比如
x1=1,数列为，

>> x=1;for k=1:7 x(k+1)=3*x(k)/(x(k)+3);end; display(x);

x =

1 3/4 3/5 1/2 3/7 3/8 1/3 3/10

x1=3，数列为，
>> x=3;for k=1:7 x(k+1)=3*x(k)/(x(k)+3);end; display(x);

x =

3 3/2 1 3/4 3/5 1/2 3/7 3/8

Answer 2

x(n+1)=f[x(n)]=2x(n)/[x(n)+2],
x(1)>0.
由归纳法,x(n)>0.
1/x(n+1)=(1/2)[x(n)+2]/x(n)
=
1/x(n)
+
1/2,
{1/x(n)}是首项为1/x(1)=1,公差为1/2的等差数列.
1/x(n)=1+(n-1)/2
=
(n+1)/2,
x(n)=2/(n+1).
x(2011)=2/2012
=
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