在三角形ABC中，AB>AC,AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC,EF//BC交AC于F,试说明CE平分角DEF
1个回答
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由于AD是△ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明△AED≌△ACD，然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行线的性质推出∠FEC=∠ECD，等量代换之后即可证明题目结论．
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证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
而AE=AC，AD公共边，
∴△AED≌△ACD，
∴CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
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证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
而AE=AC，AD公共边，
∴△AED≌△ACD，
∴CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
即CE平分∠DEF．
追问
应该是CD=ED吧，所以∠CED=∠ECD对吗
追答
嗯，不好意思打错了~~~~对不起~~~~
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