Question

比较一元二次方程中配方法、公式法、因式分解法

Answer 1

1.配方法
　　（可解全部一元二次方程）
　　如：解方程：x^2+2x－3=0
　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3
　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
　　因式分解得：（x+1)^2=4
　　解得：x1=-3,x2=1
　　用配方法解一元二次方程小口诀
　　二次系数化为一
　　常数要往右边移
　　一次系数一半方
　　两边加上最相当
2.公式法
　　（可解全部一元二次方程）
　　首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根
　　1.当b^2-4ac＜0时 x无实数根（初中）
　　2.当b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
　　3.当b^2-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根
　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
　　来求得方程的根
3.因式分解法
　　（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
　　如：解方程：x^2+2x+1=0
　　解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
　　解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
　　（可解部分一元二次方程）
5.代数法
　　（可解全部一元二次方程）
　　ax^2+bx+c=0
　　同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0
　　设：x＝y-b/2
　　方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
　　再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
　　y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何选择最简单的解法：
　　1、看是否可以直接开方解；
　　2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；
　　3、使用公式法求解；
　　4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。

Answer 2

配方法可以得到方程的解的表达式，即通解，是一般的求解方法。
公式法是在记住求解公式的前提下，代入a，b，c进行求解，但要记得判定b2-4ac的正负情况。
因式分解法需要非常熟练的使用十字交叉法进行因式分解，这也是一种最便捷的求解方法。