Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，高是5cm，∠DBC=45°，则中位线长是

等腰梯形ABCD中,AB=CD,高是5cm,角DBC=45°，则中位线长多少

··请附上个图·

Answer 1

解：

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E

则四边形AECD是平行四边形

∴AD=CE，AC=DE

∵ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

∴DB=DE

∵∠CBD=45°

∴△DBE是等腰直角三角形

因为梯形的高为5cm

∴BE=10cm

即AD+BNC=10cm

∴梯形的中位线=5cm

Answer 2

中位线长为2.5+2.5=5厘米

Answer 3

解：过A作AE垂直于BC于E，过C作CF垂直BC于F。设BE=a，则高AE=CF=5
因为CF垂直BD
因为角DBC=45度
所以三角形FBC为等腰直角三角形
所以BF=CF=5
因为AB=CD
因为AE=CF
因为角AEB=角CFD=90度
三角形AEB全等于三角形CFD
所以BE=FD=a
因为AC//BD
因为AE//CF
所以AC=EF=BF-BE=5-a
BD=BF+FD=5+a
中位线=1/2(AC+BD)=1/2(5-a+5+a)=5

2.证明：取AC的中点E，连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线
∴DE=1/2AC
∴DE=CE
∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点，E为AC的中点.
∴EM//AB，EM=1/2AB
∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDM
∴DM=EM
∴AB=2MD
希望对你有帮助

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