Question

已知四边形ABCD的顶点A(m,n)B(6,1)C(3,3)D(2,5),求m,n的值 ,使四边形ABCD为直角梯形

Answer 1

两种可能

(1)
以B点为垂足,做直线L1垂直BC
由B(6,1)C(3,3)得,直线BC的解析式是:Y=-2X/3+5
即直线BC的斜率是,K=-2/3
因为直线BC与直线L1是垂直的
所以L1的斜率是K=3/2
因为过B点
所以直线L1的解析式是:Y=3X/2-8

过D点做直线L2垂直L1
因为L2过点D,斜率是,K=-2/3
所以直线L2的解析式是:Y=-2X/3+19/3

解方程组L1,L2
解得X=86/13,Y=25/13
即L1与L2的交点,也就是A点,A(86/13,25/13)

(2)
过D点做直线L1垂直DC
因为C(3,3)D(2,5)
所以直线DC的解析式是:Y=-2X+9
即直线CD的斜率是:K=-2
因为直线DC与直线L1垂直
所以L1的斜率是:K=1/2
因为L1过D点,
所以直线L1的解析式是:Y=X/2+4
过B点做直线L2垂直L1
所以直线L2的斜率是:K=-2
因为直线L2过B点,
所以直线L2的解析式是:率Y=-2X+13
解方程线L1,L2
解得X=18/5,Y=29/5
即L1与L2的交点,也就是A点,A(18/5,29/5)

Answer 2

此类型题最简单的解法就是画图，你画出坐标轴把B(6,1)，C(3,3)，D(2,5)三点确定，连接后A点的坐标随之而来。如果是填空选择题，你可以把图画精确些，答案你在途中就可以看出来，大大提高了你的作答时间。如果是问答题，需要解题步骤，如下：
由图可以看出，要使四边形ABCD为直角梯形，则线段AB与BC垂直
由B(6,1)C(3,3)得,直线BC的解析式是:Y=-2X/3+5
即直线BC的斜率是,K=-2/3
因为过B点，所以直线AB的解析式是:Y=3X/2-8
又因为AD与AB垂直，所以AD得斜率为K=-2/3，D(2,5),
所以直线AD的解析式是:Y=-2X/3+19/3
又AB和AD交与A点，则
3X/2-8=-2X/3+19/3
解得X=86/13,Y=25/13
即交点A(86/13,25/13)