Question

国际象棋盘8×8黑白相间,8颗棋子每行每列只能放一个,求证放在黑格子的棋子数一定是偶数

Answer 1

可以把棋盘行列标号，分别为1-8。如此，因为每行每列有且仅有一枚棋子，所以棋子位置的行列标号之和为永远为
2*(1+2+3+ ... + 8)=偶数
下面用反证法，如果黑格子里面有奇数个棋子，则白格子里面也有奇数个棋子。黑格子的行列数标号奇偶性相同，白色格子行列数标号奇偶性不同，所以黑格子行列数标号之和为偶数，白格子为奇数。奇数个奇数+奇数个偶数=奇数，这和棋子位置行列标号之和永远为偶数矛盾。