已知函数f（x）=|x2-2x-a|+a在区间[-1,3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是？
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已知函数f（x）=|x2-2x-a|+a在区间[-1,3]上的最大值是3，那么实数a的取值范围是？
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实数a的取值范围是[-4, 6]，解题步骤如下图：
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去掉绝对值符号
1）x^2-2x-a>=0
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
在x属于[-1,3]内的最大值为：(3-1)^2-1=3
x^2-2x-a>=0,其判定式p<=0
解出a<=-1
2)x^2-2x-a<0
f(x)=-x^2+2x+a+a=-(x-1)^2+2a+1
1属于[-1,3]内
max{f(x)}=f(1)=2a+1=3
解出a=1
综合上述，a的取值范围是：a<=-1或a=1
1）x^2-2x-a>=0
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
在x属于[-1,3]内的最大值为：(3-1)^2-1=3
x^2-2x-a>=0,其判定式p<=0
解出a<=-1
2)x^2-2x-a<0
f(x)=-x^2+2x+a+a=-(x-1)^2+2a+1
1属于[-1,3]内
max{f(x)}=f(1)=2a+1=3
解出a=1
综合上述，a的取值范围是：a<=-1或a=1
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