Question

设z=f(x+y+z,xyz),其中函数f(u,v)有一阶连续偏导数，则δz/δx=？

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Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

z=f(u,v)；u=x+y+z，v=xyz；求∂z/∂x;
解：∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂u)(∂u/∂z)(∂z/∂x+(∂f/∂v)(∂v/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂z)(∂z/∂x)
=(∂f/∂u)[1+∂z/∂x)]+(∂f/∂v)[yz+xy(∂z/∂x)];
(∂z/∂x)[1-(∂f/∂u)-(xy)(∂f/∂v)]=(∂f/∂u)+yz(∂f/∂v);
∴∂z/∂x=[(∂f/∂u)+yz(∂f/∂v)]/[1-(∂f/∂u)-(xy)(∂f/∂v)];