Question

请问下我这个反常积分错哪了？

Answer 1

解：第二个“=”处变形有误。应该是，原式=∫(0,∞)e^(-x)dx∫(0,∞)e^(-xy)d(xy)。
而，∫(0,∞)e^(-xy)d(xy)=1，∴原式=∫(0,∞)e^(-x)dx=1。
供参考。

追问

你的方法我明白，可是我现在不明白的是我的方法错在了哪里？

追答

错在变形时，视“x”为常数了。xe^(-xy-x)xdy≠e^(-xy-x)xd(xy+x)。x是变量，须把“e^(-x)”先分离出来。