Question

高等数学，含有绝对值函数的导数问题

高等数学，含有绝对值函数的导数问题两个问题：1.解题思路里，问什么不考虑x^2+x-2=0，考虑不可导的点是找使函数值为零的点，才有可能为不可导点，解出来还可以x=1，问什么不讨论这个点。2.判断函数在该点是否可导，是根据函数在该点的极限值是否为零来判断的吗？为零可导，不为零就不可导。

Answer 1

你的理解错了，绝对值比较特别，例如f（x）原本是圆滑过渡的曲线，但加了绝对值那么必然会在负转化正，发生翻折那么翻折后f（x）是否还是圆滑，我就需要讨论他的翻折点处左右极限了，而这个反折点就是f（x）=0正负变化的地方，不可导点并非极限等于0的点来判断，而是曲线是否圆滑，是否存在，是否连续（这个一般在分段函数里见到），而判断这个需要求他的左右极限是否相等。
以上并非教科书上的，只是个人经验。给你做个参考。

追问

那他的解题思路相当于就是，当x=0时，f(0)=0,且lim(x →0)f(x)=0=f(0)，因此在函数在该点连续且左右极限相等，所函数在x=0处可导。当x=2时f(2)=0,lim(x →2)f(x) ≠0 ≠f(2),因此在该点不连续，所以不可导。

追答

嗯，该点极限值肯定要等与该点函数值，否则就是间断点了，如果有指数函数，左右极限可能就不同了，那么必须要把左右极限分别求出并且等于该函数，一般的像书上这样写就可以了。

追问

哦哦，谢谢啦