Question

.如图，AD平分∠BAC,交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线与点E，F为BC的中点，连接EF 求证：EF//AB

.如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D,使BD=AB,CE为AB边上中线，
求证：CD=2CE

Answer 1

延长AB交CE的延长线于点G
在△AGE和△ACE中
∠CAE=∠GAE，∠AEG=∠AEC=90°，AE=AE
所以△AGE≌△ACE
则AC=AG，GE=EC 又因为BF=FC
所以EF是△BGC的中位线
则EF//AB

Answer 2

延长CE到F点，使CE=FE，连接BF、AF，延长FB交DC于G。CE是中线，AB也是中线，所以四边形AFBC为平形四边形，则FB=AC=AB=BD、∠ACB=∠CBG=∠ABC（平形四边形内错角相等、等腰三角形底角相等），则∠CBF=∠CBD（∠ABF与∠DBG对顶角），三角形CBF与三角形CBD全等（边角边），则CD=CF=2CE。